Matemática - Números Enteros

 ¿Qué son los números enteros?

Se conoce como números enteros o simplemente enteros al conjunto numérico que contiene a la totalidad de los números naturales, a sus inversos negativos y al cero. Este conjunto numérico se designa mediante la letra Z, proveniente del vocablo alemán zahlen (“números”).

Los números enteros se representan en una recta numérica, teniendo el cero en medio y los números positivos (Z+) hacia la derecha y los negativos (Z-) a la izquierda, ambos lados extendiéndose hasta el infinito. Normalmente se transcriben los negativos con su signo (-), cosa que no hace falta para los positivos, pero puede hacerse para resaltar la diferencia.

De esta manera, los enteros positivos son mayores hacia la derecha, mientras que los negativos son cada vez más pequeños a medida que avanzamos a la izquierda. También puede hablarse del valor absoluto de un número entero (representado entre barras |z|), que es equivalente a la distancia entre su ubicación dentro de la recta numérica y el cero, independientemente de su signo: |5| es el valor absoluto de +5 o -5.

La incorporación de los números enteros a los números naturales permite agrandar el espectro de cosas cuantificables, abarcando cifras negativas que sirven para llevar el registro de las ausencias o las pérdidas, o incluso para ciertas magnitudes como la temperatura, que emplea valores sobre y bajo cero.

Propiedades de los números enteros

Los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse o dividirse tal y como los números naturales, pero siempre obedeciendo a las normas que determinan el signo resultante, de la siguiente manera:

• Suma. Para determinar la suma de dos enteros, debe prestarse atención a sus signos, según lo siguiente:
  • Si ambos son positivos o uno de los dos es cero, simplemente se deben sumar sus valores absolutos y se conserva el signo positivo. Por ejemplo: 1 + 3 = 4.
  • Si ambos signos son negativos o uno de los dos es cero, simplemente se deben sumar sus valores absolutos y se conserva el signo negativo. Por ejemplo: -1 + -1 = -2.
  • Si tienen signos diferentes, en cambio, deberá restarse el valor absoluto del menor al del mayor, y se conservará en el resultado el signo del mayor. Por ejemplo: -4 + 5 = 1.
• Resta. La resta de números enteros atiende también al signo, dependiendo de cuál sea mayor y cuál menor en cuanto a valor absoluto, obedeciendo a la regla de que dos signos iguales juntos se convierten en el contrario:
  • Resta de dos números positivos con resultado positivo: 10 – 5 = 5
  • Resta de dos números positivos con resultado negativo: 5 – 10 = -5
  • Resta de dos números negativos con resultado negativo: (-5) – (-2) = (-5) + 2 = -3
  • Resta de dos números negativos con resultado positivo: (-2) – (-3) = (-2) + 3 = 1
  • Resta de dos números de distinto signo y resultado negativo: (-7) – (+6) = -13
  • Resta de dos números de distinto signo y resultado positivo: (2) – (-3) = 5.
• Multiplicación. La multiplicación de enteros se realiza multiplicando normalmente los valores absolutos, y luego aplicando la regla de los signos, que estipula lo siguiente:
  • Más por más igual a más. Por ejemplo: (+2) x (+2) = (+4)
  • Más por menos igual a menos. Por ejemplo: (+2) x (-2) = (-4)
  • Menos por más igual a menos. Por ejemplo: (-2) x (+2) = (-4)
  • Menos por menos igual a más. Por ejemplo: (-2) x (-2) = (+4)
• División. Funciona igual que la multiplicación. Por ejemplo:
  • (+10) / (-2) = (-5)
  • (-10) / 2 = (-5)
  • (-10) / (-2) = 5.
  • 10 / 2 = 5.

Ejemplos de números enteros

Ejemplos de números enteros son cualquier número natural: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 125, 590, 1926, 76409, 9.483.920, junto con cada número negativo correspondiente: -1,-2, -3, -4, -5,-10, -590, -1926, -76409, -9.483.920. Esto incluye, claro, al cero (0).

Ejercicios de las propiedades de los números enteros

Para comprobar que has comprendido esta lección de las propiedades de los números enteros, te proponemos que resuelvas las actividades siguientes:

1. Realiza las siguientes operaciones:

• (-7) + (+2)
• (+3) x (+9)
• (+8) - (-2)
• (+25) : (-5)

Propiedades de los números enteros

 

Por Saray Espinosa. 24 enero 2022

Cuál es la regla de los signosQué son los números enteros

Hoy os traemos una nueva lección desde unProfesor, en la que aprenderéis qué son los números enteros y cuáles son sus propiedades. Así pues, encontrarás ejemplos a lo largo de la lección, para hacerla más sencilla de entender y, al final, podrás ver unos ejercicios que te proponemos y sus respectivas soluciones, de manera que compruebes que has adquirido el conocimiento necesario. ¡Comenzamos esta lección de las propiedades de los números enteros! No te la pierdas.

También te puede interesar: Dividir un número entero entre un número decimal

Índice

1. Qué son los números enteros
2. Cuáles son las propiedades de los números enteros
3. Ejercicios de las propiedades de los números enteros
4. Solución

Qué son los números enteros

Los números enteros, conocidos como Z, son aquellos números que engloban tanto los números naturales, como sus opuestos negativos, incluyendo también el número cero.

Son un conjunto infinito de números con los que podemos sumar, restar, multiplicar y dividir. De este modo, los números enteros son:

• 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10...
• También -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10...
• Y el número 0.

Cuáles son las propiedades de los números enteros

Las propiedades de los números enteros afectan a sus operaciones, así que vamos a verlo desglosando por tipo de operación:

Suma

La suma la podemos hacer con cualquier número, ya sea positivo o negativo. Veamos los posibles casos:

• Suma de dos números positivos: haremos una suma con ambos números y el resultado será siempre positivo. Por ejemplo: (+3) + (+6) = +9.
• Suma de dos negativos: haremos una suma con ambos números y el resultado será siempre negativo. Por ejemplo: (-5) + (-2) = -7.
• Suma de un número negativo y uno positivo: haremos una resta entre el mayor y el menor y dejaremos el signo del que sea más grande, o sea, del primero. Por ejemplo: (-9) + (+2) = -7.

Resta

A diferencia de los números naturales, con los números enteros sí podemos hacer restas en cualquier orden, sea más grande o más pequeño el minuendo.

• Resta de dos números positivos: el segundo número quedará negativo, restaremos el grande menos el pequeño y dejaremos el signo del más grande. Por ejemplo: (+4) - (+7) = + 4 - 7 = -3.
• Resta de dos números negativos: el segundo quedará positivo, restaremos el grande menos el pequeño y dejaremos el signo del más grande. Por ejemplo: (-7) - (-2) = - 7 + 2 = -5.
• Resta de un número positivo y un número negativo: el segundo quedará positivo, así que haremos una suma y quedará positivo. Por ejemplo: (+5) - (-6) = +5 + 6 = +11.
• Resta de un número negativo y un número positivo: el segundo quedará negativo, así que haremos una suma de ambos, pero el resultado tendrá signo negativo. Por ejemplo: (-4) - (+6) = - 4 - 6 = - 10.

Multiplicación

El primer paso siempre es multiplicar los números sin importar el signo, después, para ver qué signo le corresponde, seguiremos las siguientes propiedades:

• Si los dos números tienen el mismo signo, el resultado será positivo. Es decir, si los dos números son positivos o los dos son negativos, el resultado siempre será positivo. Por ejemplo: (+5) x (+3) = +15. Otro ejemplo sería: (-8) x (-2) = +16.
• Si uno es positivo y el otro negativo, el resultado será siempre negativo. Por ejemplo: (-7) x (+3) = -21.

División

Sigue exactamente las mismas propiedades que la multiplicación, lo único distinto es que tenemos que recordar que no está permitido dividir entre 0. Así pues, lo primero que haremos será dividir los números en el orden que nos den y, después:

• Si los dos tienen el mismo signo, el resultado será positivo. Por ejemplo, (-18) : (-3) = +6.
• Si los signos son distintos, el resultado será negativo. Por ejemplo: (-20) : (+2) = -10.

Ejercicios de las propiedades de los números enteros

Para comprobar que has comprendido esta lección de las propiedades de los números enteros, te proponemos que resuelvas las actividades siguientes:

1. Realiza las siguientes operaciones:

• (-7) + (+2)
• (+3) x (+9)
• (+8) - (-2)
• (+25) : (-5)

2. ¿Es cierto que si multiplicamos dos números negativos, el resultado será positivo?

Imagen: Tomi Digital

Solución

Veamos qué tal te ha ido:

1.

• (-7) + (+2) = -7+2 = -5.
• (+3) x (+9) = +27.
• (+8) - (-2) = +8+2 = +10.
• (+25) : (-5) = -5.