Pese a que fue bautizado por un cambio en la forma de trabajar la piedra, el Neolítico es un fenómeno complejo que marca el fin de la depredación como forma de vida y los inicios de la agricultura y la ganadería.
Hace unos 12.000 años, el modo de vida de los seres humanos que habitaban determinadas zonas geográficas comenzó a transformarse radicalmente. Las ocupaciones depredadoras, como la caza y la recolección, fueron sustituidas poco a poco por otras de carácter productivo, como la domesticación de animales y el cultivo de la tierra y, de esta manera, las sociedades de Homo sapiens abandonaron paulatinamente el nomadismo y la economía de subsistencia para convertirse en sedentarias y productoras de sus propios alimentos.
Una de las principales razones de la transformación económica y cultural vivida por las sociedades humanas se encuentra en el cambio climático que se produjo al finalizar la última glaciación y que inauguró el período Holoceno, el último de la actual era geológica. Durante éste, las temperaturas aumentaron considerablemente y, paulatinamente, los hielos que cubrían la mayor parte del planeta se fundieron y quedaron relegados a las regiones polares y a las altas montañas. Con el deshielo, además, se inundaron amplias zonas costeras.
Cronología de los inicios de la agricultura y la ganadería
Primeras fases del desarrollo cultural en Oriente Próximo
Epipaleolítico
12000 – 9000 a.C. Culturas natufiense (Palestina) y Zarziense (en Irak). Chozas e industria micro-lítica. Siega de cereales salvajes.
9500 – 8000 a.C. Tell Abu Hureyra (Siria). Restos de almacenamiento de cereales salvajes.
8500 a.C. Evidencias de caza selectiva de ovejas en Zawi Che-mi Shanidar (Irak).
Neolítico acerámico
9000 a.C. Neolítico acerámico A en Jericó. Construcción de la primera muralla. Poblados agrícolas en Palestina y Siria.
8000 a.C. Domesticación de cabras en Ganj Dareh y evidencias de cultivos y de ganadería en Ali Kosh (montes Zagros).
8000 a.C. Neolítico acerámico B en Jericó. Expansión de la agricultura por el Levante oriental. Ritos funerarios complejos.
7000 – 6500 a.C. Asentamientos estables en Anatolia (Cayonu Tepesi, Hacilar y Çatal Hüyük), Siria (Tell Mureybet) e Irak (Qalat Jarmo).
Cambiar para sobrevivir
La alteración climática comportó la desaparición de muchas plantas y la migración o extinción de las especies animales que habían garantizado la supervivencia del hombre del Paleolítico. Estos cambios en la vegetación y la fauna, unidos al constante aumento de la población, rompieron el equilibrio existente entre las necesidades de las comunidades humanas y los recursos naturales; y, así, el Homo sapiens se vio forzado a modificar sus costumbres alimenticias para no desaparecer.
A finales del Paleolítico, sin embargo, la humanidad ya había adquirido la madurez cultural y el progreso técnico necesarios para afrontar este reto. Así se inició la etapa de transición al Neolítico que los historiadores y arqueólogos denominan Mesolítico, durante la cual, gradualmente, los cazadores y recolectores aprendieron a controlar la producción y el consumo de los alimentos.
El Creciente Fértil
Este es el nombre que recibe la zona geográfica donde aparecieron por primera vez los signos do neolitización. El término proviene de su forma -que recuerda a la Luna en cuarto creciente- y de sus muy privilegiadas condiciones medioambientales. En el Creciente Fértil se desarrollaron, antes que en ningún otro lugar, la agricultura, la ganadería y la cerámica, entre muchos otros logros culturales y tecnológicos.
Mapa del territorio llamado Creciente Fértil
La domesticación de los animales, comienzo de la ganadería
La domesticación de animales, que fue consecuencia directa de la caza, es junto con la agricultura, la manifestación más temprana del proceso de neolitización. Como demuestran los restos arqueológicos hallados, ambas actividades se desarrollaron por primera vez en la región conocida como el Creciente Fértil hacia el 9000 a. C.
Para evitar la aniquilación de los rebaños, los cazadores mesolíticos comenzaron a seleccionar sus capturas en función del sexo y la edad de los animales. A esta caza controlada, posteriormente se uniría la costumbre de perseguir y guardar en recintos cerrados manadas enteras de bóvidos. Así se consiguió disponer de carne durante largos períodos de tiempo sin depender de la caza.
El primer animal domesticado para la alimentación fue la cabra. Los restos encontrados en Irán e Irak evidencian que las cabras que vivían en los poblados del Neolítico -procedentes de la especie salvaje llamada bezoar-, ya eran de menor tamaño y tenían cuernos más pequeños que sus parientes salvajes.
La explicación que dan los zoo-arqueólogos a este fenómeno es que, desde los inicios de la ganadería, los pastores prehistóricos optaron por seleccionar sólo a los individuos que eran más pequeños y dóciles de manejar y que, por lo tanto, al apartar a las hembras domésticas de los grandes machos que vivían en libertad, el Homo sapiensmodificó de forma intuitiva la genética del animal. Esta costumbre, que se repetiría con el resto de especies domesticadas -incluidas las vegetales-, provocó que, con el tiempo, las cabras domésticas acabaran convirtiéndose en una especie distinta de la original.
Los primeros animales domesticados
Cabra, el primer animal domesticado por su carne. Hacia el 8000 a. C. Proviene de la especie salvaje Copra aegragus.
Oveja, deriva de los carneros salvajes de los montes de Irán. Apreciada por su carne, leche y lana. VIII milenio a. C.
Vaca, además de proporcionar carne, leche y cuero, fue utilizada como animal de tiro. VI milenio a. C. Anatolia.
Caballo, proviene de los caballos salvajes de Kazajstán y no fue utilizado como montura hasta el IV milenio a. C.
Asno, sus ancestros fueron el onagro de Asia occidental y el kian del Tibet. Domesticado desde el V milenio a. C.
Jabalí, proviene del jabalí. Fue criado en cautividad en el sudeste de Turquía desde el VIII milenio a. C.
Cultivos primitivos, inicios de la agricultura
Vasija encontrada en JericóSi la ganadería surgió como una evolución de la caza, la aparición de la agricultura está vinculada a la recolección de semillas, raíces, frutos y todo tipo de vegetales que los grupos humanos practicaron desde sus orígenes. La misma carestía de recursos naturales que había obligado al Homo sapiens a modificar sus estrategias predadoras, influyó también en la recolección y, por este motivo, los hombres y mujeres del Mesolítico abandonaron la costumbre de consumir las plantas de forma inmediata para desarrollar técnicas de molienda y almacenaje de los alimentos. Estas prácticas, además de promover la creación de nuevos instrumentos y objetos -como los morteros para moler el grano y los recipientes para guardarlo-, provocaron que las plantas recolectadas acabaran colonizando los asentamientos humanos: al transportar las semillas y frutos de un lado a otro, el ser humano se convirtió en un improvisado vehículo de propagación de diferentes especies vegetales. El estudio del ciclo reproductivo de las plantas, especialmente de aquellas que por sus propiedades alimenticias eran consumidas en mayor cantidad, hizo que, tras miles de años de recolectar especies salvajes, algunas comunidades aprendieran a domesticarlas y, así, en los albores del Neolítico, empezó a desarrollarse la agricultura.
Como en el caso de la ganadería, los registros más antiguos de una economía agrícola se han hallado en Palestina, en el norte de Mesopotamia y en Turquía, y datan también del IX milenio a. C. Las primeras especies cultivadas fueron el trigo y la cebada, dos tipos de cereales abundantes en estas regiones, muy nutritivos y que requieren pocos cuidados. Posteriormente, a la lista de especies domesticadas se añadirían nuevos cereales, como la avena, el centeno y el mijo, así como diferentes tipos de legumbres, como la lenteja y el guisante. Según se cree, el cultivo itinerante predominó en las primeras fases del Neolítico: tras desforestar una zona, se quemaba el terreno para que quedase limpio de malas hierbas y, cuando el suelo se agotaba, se elegía una nueva ubicación para iniciar el proceso en tierras más fértiles. Con el tiempo, no obstante, los campesinos neolíticos descubrieron y aplicaron mejoras en los sistemas de cultivo, lo que permitió aumentar considerablemente la producción de alimentos y abandonar la agricultura itinerante. El espacio que el trigo y la cebada ocuparon en Oriente Próximo lo llenó el arroz en China -comenzó a cultivarse durante el VIII milenio a. C.-. Desde allí se extendería a las regiones vecinas. En América, por su parte, el principal vegetal cultivado sería el maíz -a partir del VII milenio a. C.-, cuyo consumo se cree originario de Mesoamérica. El desarrollo de la economía productora comportó una explosión demográfica, forzó la colonización de nuevas regiones -lo que, por ejemplo, permitió la difusión del Neolítico a Europa- y provocó cambios en la organización social. De esta manera, además de favorecer la sedentarización y la consiguiente creación de poblados estables -un proceso que, de forma independiente, había comenzado en el Mesolítico-, las nuevas actividades obligaron a adoptar formas de convivencia más complejas y estructuradas -incluyendo una incipiente división del trabajo-.
Pioneras del cambio
En las sociedades depredadoras del período Mesolítico, los hombres se ocupaban principalmente de la caza y las mujeres de la recolección. Por este motivo, en el desarrollo de la agricultura, los historiadores otorgan un papel protagonista al sexo femenino. Pintura rupestre del Mesolitico donde aparece representado un grupo de mujeres. Cuevas de Cogull (España).
Mujeres en la Cueva Cogull en España
Innovaciones técnicas
Por otra parte, el proceso de neolitización que sacó al Homo sapiens de las cavernas estuvo acompañado por la conquista de numerosos avances técnicos e inventos que, poco a poco, permitieron a las comunidades humanas mejorar su calidad de vida y aumentar su capacidad para controlar y modificar el entorno ambiental.
Durante el período neolítico, la mayor parte de instrumentos -muchos de ellos relacionados con la agricultura- se fabricaron de piedra. La forma de trabajar este material, sin embargo, cambió con respecto al Paleolítico y así, la técnica de pulir la piedra -darle forma y filo mediante el frotamiento- se impuso sobre la de la talla -que implicaba golpear una piedra con otra-. En este sentido, el término Neolítico o Nueva Edad de la Piedra fue acuñado en 1865 por el naturalista y antropólogo británico John Lubbock para describir estos cambios en la manera de fabricar los instrumentos líticos.
El desarrollo de la economía productiva, en este contexto, permitió que los grupos humanos pudieran dedicar más tiempo a realizar tareas que no estaban relacionadas con la obtención de comida. De esta suerte, tras experimentar con los materiales propios de su entorno, aparecieron nuevas industrias cotidianas que ya no utilizaban la piedra, como la cestería, la carpintería, el tejido y, sobre todo, la cerámica. Precisamente, la invención y el posterior desarrollo de la cerámica, está considerado como uno de los logros fundamentales en el proceso de neolitización de las sociedades humanas.
Una dieta a base de cereales
Mortero del neoliticoLos morteros del Neolítico no eran muy distintos da los que se utiliza en nuestros días. El grano se echaba en un recipiente cóncavo y se machacaba con otra piedra hasta obtener su harina. El consumo de cereales, ricos en carbohidratos y proteínas, mejoró notablemente la dieta del Homo sapiens y contribuyó a alargar su esperanza de vida.
Útiles de labranza hechos de piedra
Siguiendo una tradición iniciada en el Mesolítico, durante el Neolítico, los cuchillos, raspadores y puntas de flecha, entre otros utensilios, se fabricaron casi siempre con sílex. La adopción del modo de vida agrario, sin embargo, exigió al Homo sapiens ingeniar nuevas herramientas. Incrustando dientes de sílex en piezas de madera o cuernos, por ejemplo, se elaboraron las primeras hoces destinadas a la cosecha, y uniendo hachas de piedra a un palo resistente, se crearon las más primitivas azadas. El aprovechamiento de los huesos y las cornamentas de los animales, por otra parte, también se mantuvo respecto a épocas anteriores y, gracias a estos materiales, se fabricaron arpones para la pesca y azagayas para la caza dos actividades que. pese al desarrollo de la agricultura y la ganadería, siguieron practicándose con frecuencia , así como espátulas y palas para cavar, punzones para perforar y agujas para coser.
Herramientas de la Edad de Piedra
La aparición de la minería
La necesidad de obtener grandes cantidades de sílex, obsdiana y basalto -empleados para la fabricación de útiles de labranza- obligó a mejorar las técnicas de extracción de piedra y a excavar pozos y galenas subterráneas. Para arrancar el mineral se empleaban mazas de piedra pulida y cinceles de hueso. Minas prehistóricas de Gavá, España.
Camino de la civilización, el comercio
Una vez que la producción de alimento y de artesanía progresó, los excedentes conseguidos comenzaron a emplearse para obtener otros recursos y objetos en las regiones vecinas. Con el tiempo, al incrementarse la intensidad y frecuencia de estos intercambios, aparecerían irremediablemente los primeros lazos de dependencia.
El desarrollo de un comercio incipiente, que los arqueólogos han demostrado por el hallazgo de tipos de cerámica y de materiales que no son propios del lugar donde fueron encontrados, como la obsidiana, sería posteriormente favorecido por la invención de avanzadas formas de transporte y por el nacimiento de una nueva industria que, necesitada de recursos difíciles de conseguir en muchas regiones agrícolas, pondría fin al reinado de la piedra: la metalurgia.
La última etapa del Neolítico en Oriente Próximo, Europa, Egipto y otras regiones del Viejo Mundo que entre el VII y el III milenio a. C. adoptaron la agricultura y la ganadería como base de su economía, recibe el nombre de Eneolítico, Paleolítico, Edad del Cobre o Neolítico Final. Este período de transición entre el Neolítico propiamente dicho y la Edad del Bronce, durante el cual los seres humanos no sólo aprendieron a fundir y forjar el cobre, el oro y la plata, sino que consiguieron perfeccionar las técnicas de cultivo y producción artesanal utilizadas hasta entonces, fue un momento de profundas y decisivas transformaciones culturales, sociales y económicas.
Los cambios registrados durante las últimas fases del Eneolítico, como se observa perfectamente al estudiar la aparición de las primeras civilizaciones mesopotámicas, serían, a la postre, los responsables de que, tras más de 100.000 años de evolución, el Homo sapiens abandonara esa larga etapa de su evolución conocida como prehistoria.
Los símbolos
que me representan: Los escudos que conocemos
Actividad: Los símbolos de mi escudo personal
Actividad: Crea tu escudo
Tiempo recomendado: 2 horas
Explorar lo que nos gusta hacer y nuestros intereses nos ayuda a reconocernos y a identificar nuestras
fortalezas, valores y actitudes que te caracterizan. En este proceso queremos identificar algunas de tus preferencias por cierto tipo de actividad o actitudes que te hacen sentir bien y colaborar para estar bien en comunidad.
En esta sesión vas a diseñar un escudo personal, en el que podrás ver y mostrar tus cualidades positivas
a través de símbolos que te representan.
• ¿Conoces el escudo de algún equipo deportivo o ciudad?
• ¿Qué otros escudos conoces?
• ¿Dónde se usan y para qué?
• ¿Qué símbolos contienen y qué representan?
Un escudo representa los símbolos de un equipo, una familia, una ciudad o un Estado,
como el de Uruguay por ejemplo.
¿Recuerdas el escudo nacional?
Un óvalo dividido en cuatro cuarteles y coronado por un sol.
Una balanza como símbolo de la igualdad y la justicia, colocada sobre esmalte azul en el cuartel superior de la izquierda.
En el cuartel superior de la derecha el Cerro de Montevideo, como símbolo de fuerza, en campo de plata.
En el cuartel inferior de la izquierda un caballo suelto como símbolo de libertad en campo de plata.
En el cuartel inferior de la derecha, sobre esmalte azul, un buey, como símbolo de abundancia.
Dicho óvalo será orlado por dos ramas, una de olivo y otra de laurel unidas en la base por un lazo, azul celeste.
Veamos otro ejemplo. En esta imagen observamos el escudo de la ciudad de Pan de Azúcar, en el departamento de Maldonado.
Ejercicio:
1. Observa los elementos que componen el escudo. ¿Cuáles son
los símbolos que observas? ¿Qué representa cada simbolo que lo compone? Anota tus
respuestas en telcuaderno.
2. Realiza tu erscudo personal en función de los siguientes requisitos: debe contener 4 elementos y un lema "me enorgullece - logro obtenido- metas - pasatiempo"...
Visualización del Video
1. Visualizamos el video
2. Reflexionamos sobre su contenido y lo relacionamos con la propuesta anterior.
Como ya sabes, la Historia es la ciencia que se encarga del estudio del pasado del ser humano. Para ello es necesario organizar la información que procede de las distintasfuentes históricas y ordenarlo de manera que sea comprensible. Por eso, los historiadores han diferenciado distintas etapas: Prehistoria, Edad Antigua, Edad Media, Edad Moderna, Edad Contemporánea.
La
transición entre unas y otras se fecha con un acontecimiento de
especial importancia; por ejemplo, el paso de la Prehistoria a la Edad
Antigua se fija con la aparición de la escritura. Debes recordar que,
aunque con algunos acontecimientos se fecha el cambio de una etapa a otra, los cambios en la sociedad, la cultura, la política, la economía, etc. se realizan poco a poco.
Ahora
observa la imagen y fíjate en los años que marcan el paso de una época a
otra. Haz el siguiente ejercicio para repasar las etapas históricas.Ejercicio 1.
2. Contando el tiempo.
Seguro
que al observar la imagen de las etapas históricas, te ha llamado la
atención el uso de unas siglas concretas.: a. C. y d. C. Estas
abreviaturas hacen referencia al nacimiento de Jesucristo, personaje
especialmente importante para el mundo Occidental, y significan antes y
después de Cristo, respectivamente. El uso de estas siglas es
especialmente importante en la Edad Antigua, que como puedes ver,
empieza en el 3000 a. C (aparición de la escritura), pero termina en el
siglo V d. C. (caída de Roma).
Si
te fijas bien en la imagen de encima, puedes ver que a medida que nos
alejamos del nacimiento de Jesucristo, las fechas aumentan. De manera
que el 199 d. C sucedió antes que el 200 d. C.; mientras que el 199 a. C
pasó después del 200 a. C.
Para trabajar con el tiempo histórico es necesario, también, saber a
qué siglos y milenios pertenecen los años. Es importante que recuerdes
que al año 0 no existe y que se pasa del año 1 a. C. al 1 d.C.
Existe
un pequeño truco para establecer la correspondencia entre los años y
los siglos: a las centenas debes sumarle 1 y transformar el resultado en
números romanos. Lo mismo sucede con los milenios, pero usando de
partida las unidades de millar. Otro dato que debes recordar es que a
los años terminados en 00 no hace falta sumarles el 1.Ahora
que ya sabes cómo se realacionan los siglos y los milenios con los años
es el momento de que realices el siguiente ejercicio para afianzar tus
conocimientos: Ejercicio 2
Antes de continuar debes saber que no todas las culturas cuentan el tiempo de la misma
manera. Así pues las siglas a. C. y d. C. son habituales y muy comunes
en el mundo occidental, es decir, nuestra cultura. Sin embargo, otras
culturas como la china o la musulmana tienen otros calendarios. Por
ejemplo, los chinos se encuentran en el año 4721, mientras que los
musulmanes están en el 1445, porque utilizan otros acontecimientos como
punto de partida que son de especial importancia para ellos.
3. Ordenando la Historia
Todo
lo que has aprendido hasta ahora sobre cómo tratar el tiempo histórico
tiene como objetivo ordenar los acontecimientos, fenómenos y desarrollos
culturales, económicos, políticos y sociales de la forma correcta. Para
ello, los historiadores utilizan las líneas de tiempo o ejes
cronológicos, donde pueden situar hechos de forma ordenada y destacando
los más importantes.
Los
ejes cronológicos pueden tener distintos temas y tratar desde la
historia política a los avances culturales. Son extremadamente útiles si
se usan para comparar la evolución de culturas y sociedades
contemporáneas. Es por eso que es necesario saber analizar una línea de tiempoy saber crear tus propios ejes cronológicos.
Ahora
que ya sabes realizar e interpretar ejes cronológicos, prueba a hacer
una línea de tiempo con los hechos más importantes de tu familia.
Se conoce como números enteros o simplemente enteros al conjunto numérico que contiene a la totalidad de los números naturales, a sus inversos negativos y al cero. Este conjunto numérico se designa mediante la letra Z, proveniente del vocablo alemán zahlen (“números”).
Los números enteros se representan en una recta numérica, teniendo el cero en medio y los números positivos (Z+) hacia la derecha y los negativos (Z-) a la izquierda, ambos lados extendiéndose hasta el infinito. Normalmente se transcriben los negativos con su signo (-), cosa que no hace falta para los positivos, pero puede hacerse para resaltar la diferencia.
De esta manera, los enteros positivos son mayores hacia la derecha, mientras que los negativos son cada vez más pequeños a medida que avanzamos a la izquierda. También puede hablarse del valor absoluto de un número entero (representado entre barras |z|), que es equivalente a la distancia entre su ubicación dentro de la recta numérica y el cero, independientemente de su signo: |5| es el valor absoluto de +5 o -5.
La incorporación de los números enteros a los números naturales permite agrandar el espectro de cosas cuantificables, abarcando cifras negativas que sirven para llevar el registro de las ausencias o las pérdidas, o incluso para ciertas magnitudes como la temperatura, que emplea valores sobre y bajo cero.
Propiedades de los números enteros
Los números enterospueden sumarse, restarse, multiplicarse o dividirsetal y como los números naturales, pero siempre obedeciendo a las normas que determinan el signo resultante, de la siguiente manera:
Suma.Para determinar la suma de dos enteros, debe prestarse atención a sus signos, según lo siguiente:
Si ambos son positivos o uno de los dos es cero, simplemente se deben sumar sus valores absolutos y se conserva el signo positivo. Por ejemplo: 1 + 3 = 4.
Si ambos signos son negativos o uno de los dos es cero, simplemente se deben sumar sus valores absolutos y se conserva el signo negativo. Por ejemplo: -1 + -1 = -2.
Si tienen signos diferentes, en cambio, deberá restarse el valor absoluto del menor al del mayor, y se conservará en el resultado el signo del mayor. Por ejemplo: -4 + 5 = 1.
Resta.La resta de números enteros atiende también al signo, dependiendo de cuál sea mayor y cuál menor en cuanto a valor absoluto, obedeciendo a la regla de que dos signos iguales juntos se convierten en el contrario:
Resta de dos números positivos con resultado positivo: 10 – 5 = 5
Resta de dos números positivos con resultado negativo: 5 – 10 = -5
Resta de dos números negativos con resultado negativo: (-5) – (-2) = (-5) + 2 = -3
Resta de dos números negativos con resultado positivo: (-2) – (-3) = (-2) + 3 = 1
Resta de dos números de distinto signo y resultado negativo: (-7) – (+6) = -13
Resta de dos números de distinto signo y resultado positivo: (2) – (-3) = 5.
Multiplicación.La multiplicación de enteros se realiza multiplicando normalmente los valores absolutos, y luego aplicando la regla de los signos, que estipula lo siguiente:
Más por más igual a más.Por ejemplo: (+2) x (+2) = (+4)
Más por menos igual a menos.Por ejemplo: (+2) x (-2) = (-4)
Menos por más igual a menos.Por ejemplo: (-2) x (+2) = (-4)
Menos por menos igual a más.Por ejemplo: (-2) x (-2) = (+4)
División.Funciona igual que la multiplicación. Por ejemplo:
(+10) / (-2) = (-5)
(-10) / 2 = (-5)
(-10) / (-2) = 5.
10 / 2 = 5.
Ejemplos de números enteros
Ejemplos de números enteros son cualquier número natural: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 125, 590, 1926, 76409, 9.483.920, junto con cada número negativo correspondiente: -1,-2, -3, -4, -5,-10, -590, -1926, -76409, -9.483.920. Esto incluye, claro, al cero (0).
Ejercicios de las propiedades de los números enteros
Para comprobar que has comprendido esta lección de las propiedades de los números enteros, te proponemos que resuelvas las actividades siguientes:
Hoy os traemos una nueva lección desde unProfesor, en la que aprenderéis qué son los números enteros y cuáles son sus propiedades. Así pues, encontrarás ejemplos a lo largo de la lección, para hacerla más sencilla de entender y, al final, podrás ver unos ejercicios que te proponemos y sus respectivas soluciones, de manera que compruebes que has adquirido el conocimiento necesario. ¡Comenzamos esta lección de las propiedades de los números enteros! No te la pierdas.
Los números enteros, conocidos como Z, son aquellos números que engloban tanto los números naturales, como sus opuestos negativos, incluyendo también el número cero.
Son un conjunto infinito de números con los que podemos sumar, restar, multiplicar y dividir. De este modo, los números enteros son:
Las propiedades de los números enteros afectan a sus operaciones, así que vamos a verlo desglosando por tipo de operación:
Suma
La suma la podemos hacer con cualquier número, ya sea positivo o negativo. Veamos los posibles casos:
Suma de dos números positivos: haremos una suma con ambos números y el resultado será siempre positivo. Por ejemplo: (+3) + (+6) = +9.
Suma de dos negativos: haremos una suma con ambos números y el resultado será siempre negativo. Por ejemplo: (-5) + (-2) = -7.
Suma de un número negativo y uno positivo: haremos una resta entre el mayor y el menor y dejaremos el signo del que sea más grande, o sea, del primero. Por ejemplo: (-9) + (+2) = -7.
Resta
A diferencia de los números naturales, con los números enteros sí podemos hacer restas en cualquier orden, sea más grande o más pequeño el minuendo.
Resta de dos números positivos: el segundo número quedará negativo, restaremos el grande menos el pequeño y dejaremos el signo del más grande. Por ejemplo: (+4) - (+7) = + 4 - 7 = -3.
Resta de dos números negativos: el segundo quedará positivo, restaremos el grande menos el pequeño y dejaremos el signo del más grande. Por ejemplo: (-7) - (-2) = - 7 + 2 = -5.
Resta de un número positivo y un número negativo: el segundo quedará positivo, así que haremos una suma y quedará positivo. Por ejemplo: (+5) - (-6) = +5 + 6 = +11.
Resta de un número negativo y un número positivo: el segundo quedará negativo, así que haremos una suma de ambos, pero el resultado tendrá signo negativo. Por ejemplo: (-4) - (+6) = - 4 - 6 = - 10.
Multiplicación
El primer paso siempre es multiplicar los números sin importar el signo, después, para ver qué signo le corresponde, seguiremos las siguientes propiedades:
Si los dos números tienen el mismo signo, el resultado será positivo. Es decir, si los dos números son positivos o los dos son negativos, el resultado siempre será positivo. Por ejemplo: (+5) x (+3) = +15. Otro ejemplo sería: (-8) x (-2) = +16.
Si uno es positivo y el otro negativo, el resultado será siempre negativo. Por ejemplo: (-7) x (+3) = -21.
División
Sigue exactamente las mismas propiedades que la multiplicación, lo único distinto es que tenemos que recordar que no está permitido dividir entre 0. Así pues, lo primero que haremos será dividir los números en el orden que nos den y, después:
Si los dos tienen el mismo signo, el resultado será positivo. Por ejemplo, (-18) : (-3) = +6.
Si los signos son distintos, el resultado será negativo. Por ejemplo: (-20) : (+2) = -10.
Ejercicios de las propiedades de los números enteros
Para comprobar que has comprendido esta lección de las propiedades de los números enteros, te proponemos que resuelvas las actividades siguientes:
1. Realiza las siguientes operaciones:
(-7) + (+2)
(+3) x (+9)
(+8) - (-2)
(+25) : (-5)
2. ¿Es cierto que si multiplicamos dos números negativos, el resultado será positivo?
ACTIVIDAD: USANDO ENTEROS EN LA LINEA DEL TIEMPO Y LOS INVENTOS “DATOS CURIOSOS DE LOS PRIMEROS INVENTOS”. Los primeros hombres median el tiempo en días. Sabían aproximadamente la duración del año observando las estaciones y podían medir el tiempo en meses, mirando la luna. Los primeros instrumentos para medir el tiempo fueron los relojes de sol y de agua, inventados hacia el año 1500 antes de Cristo. En Egipto, 3000 años antes, es decir en el 4500 antes de Cristo, el hombre empezó a pesar las cosas con el primer instrumento creado como fue la balanza, en Siria y sus proximidades se usa para pesar oro en polvo con pesas de piedra pulidas con gran precisión. Los molinos de viento se emplearon en Irán hacia el año 640 después de Cristo, su forma y construcción eran completamente distintas a las actuales. Los chinos descubrieron como mezclar salitre, azufre y carbón de encina para hacer pólvora. La usaron por primera vez en el año 850 después de Cristo, la pólvora se empleaba sólo para cohetes y juegos de artificio sin ninguna intención bélica. Las gafas se usaron por primera vez en Italia hacia 1285, mejoraban la visión de las personas que no podían ver claramente los objetos cercanos. Por primera vez la gente pudo seguir leyendo o trabajando en labores delicadas, a pesar de perder la capacidad visual. Se cree que el primer reloj mecánico se hizo en China en 1088 después de Cristo, medía unos 10m de altura y estaba accionado por agua. También se inventó la brújula en China hacia el año 1000 después de Cristo y llegó a Europa 100 años después. La primera brújula fue una aguja de hierro sobre un trozo de corcho o caña que flotaba en un vaso de agua y los primeros libros se imprimieron en China y Corea, hacia el año 700 después de Cristo, los que conocemos son pergaminos impresos con moldes de madera. Pasó mucho tiempo antes de que la impresión llegara a España. Además, el primer instrumento para ayudar a contar fue el ábaco, consistía en bolas perforadas que se desplazaban sobre alambres sujetos a un marco, con las que se conseguía operar para representar números. Se construyó en Babilonia hacia el 3000 antes de Cristo y la primera máquina calculadora se inventó en Francia en 1642. El gas de ciudad fue producido por primera vez en Inglaterra en 1727 después de Cristo. En 1760, George Dixon utilizó el gas por primera vez para iluminar una habitación de su casa, en Dirham, y el primer ascensor para llevar gente de un piso a otro se usó en 1743 después de Cristo. Se construyó para el rey Luís XV de Francia. El ascensor de seguridad que se detiene si el cable de tracción se rompe, lo inventó en 1853 el ingeniero Elisha Otis. Se reconoce también el lanzamiento del primer cohete en 1926. La primera fotografía fue tomada en Francia en 1826 después de Cristo. Es una vista de un patio y fue realizada por Joseph Niepce, después de ocho horas de exposición. No se trata de un sistema igual al de las fotografías actuales. En el año 3500 antes de Cristo se inventó la rueda en la ciudad de Ur Mesopotamía. Otros inventos para tener presente, son: En el año 400 antes de Cristo la primera teoría atómica de Demóclito, que afirma que la materia es discontinua y estaba formada por partículas indivisibles llamadas átomos. En el año 450 antes de Cristo se inventó la polea en Grecia y en el año 100 antes de Cristo el descubrimiento de la cuchara de mineral magnética eran mágicas, se detenían siempre con el mango apuntando hacia la misma dirección.
1 Actividad adaptada de : UNIVERSIDAD DEL VALLE. INSTITUTO DE EDUCACIÓN Y PEDAGOGÍA. ÁREA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA. OMAIRA CHAPARRO, DORILA PÓVEDA, RAFAEL A. FERNÁNDEZ. Asesora: Ligia Amparo Torres R.
SE PIDE:
1) Realiza la lectura en forma individual
2) En grupos de tres compañeros, recorta los cuadros y establece correspondencia entre la fecha y el
invento asociando las fichas que se encuentran al final.
3) En la mitad de una tira cuadriculada tracen una línea horizontal y dividirla en escala de 100 en 100, a
izquierda y derecha del centro al que llamaremos CERO (0), ubiquen las fichas junto con el evento o
invento correspondiente.
4) A los números correspondientes a las fechas de los inventos anteriores a nuestra era asígnales el
signo menos (-) y el más (+) a los que están después del nacimiento de Cristo y úsenlos para
completar la siguiente tabla:
a.__________empleo del primer molino de viento en Irán
b.__________se inventó la rueda
c.__________construcción del ábaco
d.__________primer reloj de sol y agua
e.__________invento de la polea
f.__________primer teoría de Demóclito
g.__________descubrimiento de la cuchara de mineral magnético
h.__________producción del gas por primera vez en Inglaterra
i.___________impresión de los primeros libros
j.___________uso por primera vez de la pólvora
k.__________invento de la brújula
l.___________creación del primer reloj mecánico
m.__________uso por primera vez de las gafas
n.__________construcción de la primera máquina calculadora
